资料名称：平面向量数量积的坐标表示
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作    者：内详 录    入：hulp 上传时间：2010/1/8 16:20:06
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平面向量数量积的坐标表示



平面向量数量积复 习6. a·b ≤ a b .3. a⊥b a·b＝0.θ ＝60°.解：设a与b的夹角为θ ，则复习题2 已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，4)，
求证：?ABC是直角三角形.分析：先画图，复习题2 已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，4)，
求证：?ABC是直角三角形.平面向量数量积的坐标表示新 课 在坐标平面xoy内，已知a＝(x1，y1)，b＝ (x2，y2)，则
a·b＝x1x2＋y1y2.
即 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.a·b＝x1x2＋y1y2证明：设x轴、y轴方向的单位向量
分别是i、j，则a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i·i＋ x1y2i·j＋ y1x2j·i＋ y1y2j·j＝x1x2＋y1y2.已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，4)，
求证：?ABC是直角三角形.∴ AB⊥AC.证明：∴ ?ABC是直角三角形.由向量数量积的坐标表示,可得（1）求a·b；
（2）求a与b的夹角θ.例 2：已知a＝(5, 0)，b＝(–3.2, 2.4), 求证：(a＋b)⊥b .证明： ∵(a＋b)·b
＝a·b＋b2
＝5×(–3.2)＋0×2.4＋(–3.2)2＋2.42
＝0，∴ (a＋b)⊥b .例 3：已知：A、B、C三点坐标分别为(2，0)、(4，2)、(0，4)，直线 l 过A、B两点，求点C到 l 的距离.


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